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NICHT AKTUELL
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Dieses Dokument stammt noch aus meiner Schulzeit. Ich habe es in der 9. Klasse im Alter von 14 Jahren erstellt, entsprechend ist der inhaltliche Anspruch und Fehlerfreiheit ist nicht gewährleistet. Da die hier befindlichen Dokumente jedoch durchweg gut bewertet wurden, stelle ich sie anderen Schülern als Hilfe zur Verfügung. |
Bei vielen Anwendungen mit optischen Geräten werden Linsen eingesetzt, deren Brennweite nicht bekannt ist. Es ist aber größtenteils notwendig, die Brennweite zu kennen um die Geräte genau zu kalibrieren und genau bzustimmen. Außerdem gibt es Fälle, bei denen die Brennweite zwar vom Hersteller der Linse angegeben wird, es aber aufgrund von Serienstreuung zu Abweichungen kommen kann. Zur "genauen" Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse existieren vier (uns bekannte) Verfahren.
Dabei handelt es sich um folgende:
In den durchgeführten Versuchen galt es die Verfahren anzuwenden und ihre Stärken und Schwächen zu ermitteln. Die Verfahren wurden dabei folgendermaßen geprüft:
Bei der Schwierigkeit des Versuchsaufbaus handelt es sich um Feineinstellungsprobleme, zum Beispiel bei der Ausrichtung oder Positionierung von Lampen, Spiegeln, Linsen, Schirmen, Objekten, Dias, et cetera.
Komplikationen bei der Versuchsdurchführung sind beispielsweise riesige Bild- und/oder Gegenstandsweiten sowie geringe Lichtstärken, überhaupt keine Entstehung eines scharfen Bildes und Probleme mit der Exakten Feststellung des Schärfepunktes.
Zur einer geringen Genauigkeit führen vor allem große Schärfebereiche und Verzerrungen. In den Gesamteindruck fließt vor allem das subjektive Empfinden, ob das Verfahren angenehm ist sowie die Genauigkeit des Ergebnisses ein.
Fällt paralleles Licht in eine Linse ein, wird es so gebrochen, daß das Bild auf der Brennebene entsteht. Mist man nun die Bildweite, muß es sich dabei theoretisch um die Brennweite handeln. Bildet man nun einen weit entfernten Gegenstand dessen Licht faßt parallel in die Linse einfällt auf einem Schirm ab, müßte man die Brennweite der verwendeten Linse erhalten. Da dies aber sehr umständlich wäre, muß man paralleles Licht selber erzeugen. Da der Lichtweg umkehrbar ist, gilt natürlich auch, daß wenn sich der Gegenstand auf der Brennebene befindet, das Licht parallel aus der Linse ausfällt. Somit verwendet man bei diesem Verfahr en eine Linse, deren Brennweite bekannt sein muß, und stellt den Gegenstand in die Brennebene, dafür muß f 1 = g sein. Danach fällt das Licht parallel in die Linse, deren Brennweite zu bestimmen ist, ein. Diese Linse bildet das Objekt dann auf der Brennebene ab. Der Schirm wird verrückt bis ein scharfes Bild entsteht. Nun mißt man die Bildweite, welche der Brennweite entspricht. Damit gilt f 2 = b .
Die Linselformel lautet:
1 / f = 1 / b + 1 / g
Löst man diese Formel nach f auf lautet sie:
f = bg / b+g
Nach der Linsenformel werden also die Bild- und die Gegenstandsweite zur Bestimmung der Brennweite benötigt. Man legt also als erstes die Gegenstandsweite fest. Nun wird der Schirm so in Position gebracht daß es scharfes Bild entsteht. Nun müssen Bild- und Gegenstandsweite gemessen und in die Formel eingesetzt. Nun kann die Brennweite berechnet werden.
Das Newton Verfahren basiert auf der Tatsache, daß sich die Position der Linse nicht genau bestimmen läßt, das gilt insbesondere für Linsensysteme. Aber auch bei einzelne Linsen, stellt sich das Problem, da man hier aus der Luft messen muß, da die Wölbung das Positionieren des Meßgerätes unmöglich macht. Die Überlegung Newtons basiert auf der Linsenformel. Wenn man die Position der Linse nicht bestimmen kann, kann man allerdings auch nicht die Bild- und Gegenstandsweite bestimmen. Es gibt jedoch drei Werte die man bestimmen kann, das sind die Gegenstands- und die Bildgröße sowie die Entfernung zwischen Objekt und Schirm also b +g . Es gilt:
A = b / g = B / G
Dadurch ergibt sich aus Bild- und Gegenstandsweite auch b / g . Es wird festgelegt:
X = b + g
Y = b / g
Durch Umformen der Linsenformel und Einsetzen der beiden Werte X und Y ergibt sich folgende Formel:
A = b / g = B / G
Der Versuchsaufbau entspricht dem, der bei der Verwendung der Linsenformel verwendet wird. Allerdings wird die Bildgröße und die Entfernung zwischen Objekt und Schirm gemessen, die Gegenstandsgröße ist in der Regel bekannt. Die Werte werden eingesetzt und f wird berechnet.
Bei der Autokollimation handelt es sich um ein ähnliches Verfahren wie beim parallelen Licht. Das Objekt befindet sich vor eine Linse, hinter dieser Linse befindet sich ein Spiegel. Befindet sich dieses Objekt nun genau auf der Brennebene, fällt das Licht parallel aus der Linse aus. Es fällt nun auf den Spiegel wo es reflektiert wird, der Abstand zu diesem Spiegel spielt keine Rolle, da das Licht parallel ist. Das reflektierte, parallele Licht fällt nun wieder durch die Linse und wird auf der Brennebene abgebildet, wo sich die Linse befindet. Um ein sichtbares Bild zu erhalten, muß man den Spiegel also leicht schräg stellen, damit das Bild auf der Halterung der Linse abgebildet wird.
Ergebnisse:
| 10 cm Linse: | 8,5 cm | Abweichung: 15% |
| 30 cm Linse: | 21,3 cm | Abweichung: 29% |
Der Versuch ist aufgrund von zwei Linsen nicht so schnell aufgebaut, außerdem muß man schon vor Beginn der Messungen den Abstand zwischen der ersten Linse und dem Gegenstand abmessen. Weitere Abstriche gab es dadurch, daß eine zusätzliche Linse benötigt wird, deren Brennweite man kennen muß, was nach dem anfangs erwähnten Mißtrauen gegen die Herstellerangaben nicht sonderlich sinnvoll ist. Da man jedoch nur einen Wert messen muß, gestaltet sich die Messung selber jedoch recht einfach. Es gibt einen großen Schärfebereich, was genaue Messungen sehr schwierig macht. Die Abweichungen sind vor allem bei großen Linsen enorm. Insgesamt wirkt das Verfahren nicht sonderlich gut, da die Abweichungen groß sind und man die zusätzliche Linse benötigt, was den Aufbau erschwert. Alles in allem das eindeutig schlechteste Verfahren.
| Aufbau: | ausreichend |
| Durchführung: | gut |
| f Groß: | mangelhaft |
| Genauigkeit: | ungenügend |
| Gesamt: | mangelhaft |
Ergebnisse:
10 cm Linse:
| g 16 cm | b 24 cm | f 9,6 cm | Abweichung: 4% |
| g 10 cm | b 19,95 cm | f 10 cm | Abweichung: 0,1% |
| g 26,5 cm | b 15,7 cm | f 9,86 cm | Abweichung: 1,4% |
Ø Abweichung 1,85 %
Das Linsenformel Verfahren ist, wie das Newton Verfahren, sehr schnell aufgebaut, da man nur Linse, Gegenstand, Lampe und Schirm benötigt. Die Durchführung gestaltet sich jedoch recht schwierig, da man g und b Messen muß. Wie man auch an den Meßwerten sehen kann, ist das Verfahren sehr genau. Für große Linsen eignet sich das Verfahren bei unseren Apparaturen überhaupt nicht, da die Bildweiten viel zu groß werden. Insgesamt ist es mit dem Newton Verfahren das Genaueste. Abstriche gab es nur für die Durchführung ( b und g müssen gemessen werden und Position der Linse muß bekannt sein).
| Aufbau: | gut |
| Durchführung: | ausreichend |
| f Groß: | ungenügend |
| Genauigkeit: | sehr gut |
| Gesamt: | gut |
Ergebnisse:
10 cm Linse:
| X 42,3 cm | Y 0,62222 | f 10,01 cm | Abweichung: 0,1% |
| X 40 cm | Y 1 | f 10 cm | Abweichung: 0% |
| X 43,2 cm | Y 0,6 | f 10,12 cm | Abweichung: 1,3% |
| X 158,8 cm | Y 14 | f 9,88 cm | Abweichung: 1,2% |
Ø Abweichung 0,614 %
Das Verfahren ist genauso schnell aufgebaut wie das Linsenformel Verfahren (wer hätte das gedacht?), da es ein identischer Versuchsaufbau ist. Die Durchführung gestaltet sich jedoch deutlich einfacher, da G sowieso bekannt ist, und b + g ( X ) und B sehr leicht zu messen sind, die Kenntnis der Position der Linse ist nicht von Nöten. Das Problem mit großen Brennweiten besteht aber immer noch. Das Verfahren ist insgesamt das genaueste, der Aufbau ist der Einfachste und die Durchführung gestaltet sich auch recht einfach. Damit ist es eindeutig das beste Verfahren.
| Aufbau: | gut |
| Durchführung: | befriedigend |
| f Groß: | ungenügend |
| Genauigkeit: | perfekt |
| Gesamt: | sehr gut |
Ergebnisse:
| 10 cm Linse: | 9,8 cm | Abweichung: 2% |
| 30 cm Linse: | 26,3 cm | Abweichung: 12,3% |
Das Verfahren ist nicht ganz so schnell aufgebaut wie die Linsenformel bzw. Newton Verfahren, jedoch einfacher als das Paralleles Licht Verfahren, da kein Wert vor dem Beginn gemessen werden muß. Die Genauigkeit ist bei kleinen Brennweiten nicht schlecht, bei großen Brennweiten aufgrund der fehlenden Konkurrenz am besten. Bei der Genauigkeit gab es aufgrund der Schräglage des Spiegels Verzerrungen. Außerdem kann man die genauen Abstände nicht so gut messen, da man eine Diagonale berechnen müßte (wurde nicht gemacht). Es ist das einzige Verfahren, daß sich für große Brennweiten eignet.
| Aufbau: | befriedigend |
| Durchführung: | gut |
| f Groß: | ausreichend |
| Genauigkeit: | befriedigend |
| Gesamt: | befriedigend |
Für kleine Brennweiten eignen sich Newton und Linsenformel Verfahren gleichermaßen gut, wobei das Newton Verfahren noch etwas leichter und genauer ist. Die beiden anderen Verfahren sind zwar sehr leicht in der Durchführung, da nur ein Wert gemessen werden muß, allerdings ist der Aufbau schwieriger und sie sind nicht so genau. Bei großen Brennweiten eignet sich nur (zumindest bei unseren Geräten) die Autokollimation. Insgesamt ist das Newton Verfahren das Überzeugendste, das Paralleles Licht Verfahren ist nahezu unbrauchbar.
Zur Auswertung der Versuche wurde ein Auswertungsprogramm benötigt. Der eigentliche Arbeitsauftrag bestand darin drei Programme in Visual Basic zu schreiben, es blieb jedoch frei gestellt dies in anderen Sprachen zu tun. Der Zweck des Programms ist zwischen der vom Hersteller angegebenen Brennweite und den gemessenen Werten die Abweichung zu berechenen. Die Entscheidung, das Programm als Java Applet zu fiel unter anderem, da ich eine Anwendung für Verschiedene komliziertere Layouts in Kombination suchte.
Die Bedienung ist nahezu selbsterklärend, als erstes wählt man mit einem der vier Buttons auf der rechten Seite das Verfahren aus. Nun trägt man die Herstellerangabe (diese wird einmal eingegeben und gilt ab jetzt für alle Werte der Liste) und die gemessenen Werte ein. Nun klickt man auf Hinzufügen, der Wert wird in die Liste hinzugefügt und die Abweichung wird berechnet. Soll die Liste gelöscht werden klickt man auf löschen, alle Werte inklusive der Herstellerangabe können nun neu eingetragen werden.
Das Layout besteht auf unterster Ebene auf zwei Panels, dem mainPanel und dem buttonPanel. Diese werden mit einem GridBagLayout im Verhältniß 85% - 15% in zwei Spalten plaziert.
Das buttonPanel enthält Vier Buttons die in einem GridLayout mit vier Zeilen und einer Spalte angeordnet sind. Jeder Button ändert über einen MouseAdapter das Angezeigte Panel im mainPanel(CardLayout). Das mainPanel basiert auf einem CardLayout mit vier einzelnen Panels die sich wie o.g. über die Buttons wechseln lassen. Alle vier Panels für die Verfahren basieren auf GridBagLayouts mit je fünf Zeilen mit dem Verhältniss 10-10-35-35-10. Die Lists füllen jeweils zwei 35er Zellen, die Button füllen eine 35er Zelle, Textfelder und Label jeweils eine 10er Zelle. Die Panels von Paralleles Licht und Autokollimation bestehen aus drei Spalten die Panels für Linsenformel und Newtonverfahren bestehen aus fünf Spalten.
| (C) Jan Strobl - Essen - Germany | 2007-04-15 20:51:09 |
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